已知如图,,P为圆O外一点,PO交圆O于C,弦AB=PO于E,∠EAC=∠CAP,求证:PA是圆O的切线
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【纠正：AB⊥PO于E】
证明：
连接OA
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵∠OAC=∠OAE+∠EAC
∠OCA=∠P+∠CAP
∠EAC=∠CAP
∴∠OAE=∠P
∵AB⊥PO
∴∠OAE+∠EOA=90º
∴∠P+∠EOA=90º
∴∠PAO=90º
∴PA是圆O的切线
证明：
连接OA
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵∠OAC=∠OAE+∠EAC
∠OCA=∠P+∠CAP
∠EAC=∠CAP
∴∠OAE=∠P
∵AB⊥PO
∴∠OAE+∠EOA=90º
∴∠P+∠EOA=90º
∴∠PAO=90º
∴PA是圆O的切线
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