已知,如图,P是圆O外一点,PA切圆O于点A,AB是圆O的直径,BC平行OP，判断直线PC与圆O位置关系，并证明
解答：1. 直线PC与圆O相切
证明：如你图，连接OC；
∵BC∥OP， ∴∠B=∠POA，∠BCO=∠COP，
∵OB=OC， ∴∠B=∠OCB，∴∠COP=∠AOP；
∵OC=OA，OP=OP，∴△PCO≌△PAO，∴∠OCP=∠OAP=90°，
∴PC是圆O的切线。
2. 如右图。连接CA交OP于点E，并过C作BA的平行线交PA于点D，
易证△ABC∽△POC
则BC：OC=AB：OP......①
由sin1/2∠APC=1/3易得sin∠OPC=1/3，即OP=3OC，将BC=2同时代入①有：
2：OC=2OC：3OC，得OC=3
则PC=根号（OP^2-OC^2）=根号（81-9）=6根号2；
又∵CD∥BA， 且∠BAP=90°，∴∠CDP=90°，即CD是PC的长及点C到PA的距离。
∵△PCO≌△PAO（1、证明）∴PA=PC=6根号2
而AC：PC=BA：OP=2：3，∴AC=4根号2
又易证△OEA∽△BCA，则OE：BC=AO：AB，即得OE=1，则EP=3×3-1=8，
而S△PAC=1/2（EP×AC）=1/2（PA×CD），解得：
CD=（EP×AC）/PA=（8×4根号2）/6根号2=5又1/3。
