Question

如图,在圆O中,直径AB与弦CD相交于点E,OF垂直于CD,垂足为F。设AE=1,BE=5，OF=1，求CD的长。

Answer 1

AE+BE=直径=6，半径为3，所以得OE=OA-AE=2，又OF⊥CD且OF=1，所以得EF=根号3.
可知F平分CD，设CD长为2x，得CE=x-根号3，DE=x+根号3.
根据圆性质，得AE*BE=CE*DE=5，得x平分-3=5，x=2倍根号2.
所以CD=4倍根号2.

追问

能用初三的知识解答吗？圆的性质还没学

追答

这个性质其实是已经学了的
我和您说一下吧。连接AC和BD。圆周角A等于D，因为他们对应同一条弦BC。
同理角B等于C。这样就又三角形EAC∽三角形EDB（注意各个角的对应）
利用相似三角形性质AE/DE=CE/BE，左右移得AE*BE=CE*DE=5.
再简单点的办法吧。求出半径OC和OF后，直接用勾股定理得出CF，进而得CD。
其他的应该没问题了吧？

Answer 2

连接OD，如图，
在Rt△DFO中，
OD=3，
CD=2DF=√3²-1²=4√2

追问

为什么OD=3

追答

OD=OB=OA都是半径AB=AE+BE
看懂了吗