Question

已知△ABC中,A(-1,0),C(0,4),点B在x轴正半轴上,且三角形ABC的面积为6.试求(1)点B的坐标（2）求过A、B、C

三点的抛物线的解析式

Answer 1

解
1
设点B（X，0）
则AB＝X+1
点C（0,4）
则OC＝4,三角形的高为4
S△ABC＝AB*OA/2＝（X+1）*4/2＝2（X+1）＝6
X＝2
点B（2,0）
2、
设函数解析式为Y＝KX²+MX+N
过点C（0,4）时
4＝N 1）
过点A（-1,0）时
K-M+N＝0 2）
过点B（2,0）时
4K+2M+N＝0 3）
把1）代入2）中，得
K-M+4＝0 4）
把1）代入3）中，得
4K+2M+4＝0
2K+M+2＝0 5）
4）+5）得
3K+6＝0
K＝-2
把K＝-2代入4）中，得
-2-M+4＝0
M＝2
则函数的解析式为Y＝-2X²+2X+4

Answer 2

首先设B（b，0），可知底为AB，那么高的长是C的纵坐标4.得AB=3.又因为b>0，所以b=2.
B（2,0）。再者，AB两点是关于抛物线的对称轴对称的。所以对称轴为x=1/2.
设y=a(x-1/2)^2+h。带入A和C点坐标解得y=-2(x-1/2)^2+9/2.

Answer 3

(1+OB)*4/2=6
OB=2
B(4,0)