初中数学几何题
已知三角形ABC边BC上高AE和边AC上高BF的交点为H。圆O是三角形ABC的外接圆，M为AB中点。连接MH并延长交圆O于D，求证HD垂直CD...
已知三角形ABC边BC上高AE和边AC上高BF的交点为H。圆O是三角形ABC的外接圆，M为AB中点。连接MH并延长交圆O于D，求证HD垂直CD
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证明：
延长HM至P，使HM=MP。
又因为M为AB中点，则四边形AHBP为平行四边形。
故角APB=角AHB。
角AHB=角HAF+角AFH=90-角ACB+90=180-角ACB
故角AHB+角ACB=180 故角APB+角ACB=180
故PABC共圆。
因PAEB是平行四边形，故AH平行于PB。又AH垂直于BC，故PB垂直于BC。
即角PBC等于90.又PBCD共圆。故角PBC+角PDC=180
故角PDC=90，也即HD垂直于DC。
不知道有不有笔误，见谅。
延长HM至P，使HM=MP。
又因为M为AB中点，则四边形AHBP为平行四边形。
故角APB=角AHB。
角AHB=角HAF+角AFH=90-角ACB+90=180-角ACB
故角AHB+角ACB=180 故角APB+角ACB=180
故PABC共圆。
因PAEB是平行四边形，故AH平行于PB。又AH垂直于BC，故PB垂直于BC。
即角PBC等于90.又PBCD共圆。故角PBC+角PDC=180
故角PDC=90，也即HD垂直于DC。
不知道有不有笔误，见谅。
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