Question

如图，△ABC的两条高BD、CE交于点F，延长CE到点Q，使CQ=AB，在BD上截取BP=AC，连接AP，求证AQ⊥AP

初二数学，我想不出来了，请大家帮忙。。。

Answer 1

因为 BD垂直于AC，所以 角ABP+角BAC=90度
因为 CE垂直于AB，所以 角ACE+角BAC=90度
所以 角ABP=角ACE
又因为 BP=AC,CQ=AB
所以 三角形ABP与三角形QCA是全等三角形
所以 AP=AQ
而且 角APB=角QAC
在三角形ADP中，角APB+角PAC=90度
所以 角QAC+角PAC=90度
所以 角PAQ=90度
即 AP垂直于AQ

Answer 2

证明：
∵∠ABD+∠BAC=90º
∠ACE+∠BAC=90º
∴∠ABD=∠ACE
又∵AB=CQ，BP=AC
∴⊿ABP≌⊿QCA（SAS）
∴∠BAP=∠Q
∵∠Q+∠QAE=90º
∴∠BAP+∠QAE=90º
即∠QAP=90º
∴AQ⊥AP