Question

球的体积如何推导，简单点的详细点的

Answer 1

严格的推导需要用到微积分的知识

不严格的忽悠人的推导，你随便翻一本高中的数学书一般都会有。
你就这样理解吧，球表面切一个很小的圆，连到球心像一块锥形的西瓜那样，球的体积就是这么多锥形的体积合并而成的，假设细分成N块这样的锥形，当细分的非常非常细的时候，小锥形的底面面积如果设为S，那么NS就是球的表面面积，而锥形的高就近似是半径R，所以锥形的体积是SR/3
所以加起来后，整个球的体积就是 NSR/3， NS就是球的表面积。
所以 体积就等于 表面积乘以R/3 球的表面积是 4πR^2
所以球的体积就是 三分之四πR^3

Answer 2

将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3
或者到大学去学二重积分或三重积分来做,以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2).
则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为 π·(R^2-z^2)dz.
则圆球的体积公式为∫(从-R到R)π·(R^2-z^2)dz
=π·R^2(R-(-R))-π·(1/3)·(2R^3)
=(4/3)π·R^3