Question

球的体积微积分推导。具体一点。。我是初学者。。

Answer 1

• 设球的半径为r，圆：x²+y²=r², ∴ x² = (r² - y²) 

• 切片面积: A = π x²

• 切片体积:δv = A * δy，∴ δv = π x² δy， 

• 综上：δv = π (r² - y²) δy

  v = ∫{[π (r² - y²)],-r, r} dy

• v = π ∫{[(r² - y²)],-r, r} (提出常数)

  v = 2π∫{[ (r² - y²)],0, r} (-r到0 和 0到r 对称)

  v = 2π [y*r² - y³/3] <0,r>

  v = 2π {[r * r² - r³/3]-0} (极限代入y)

  v = 2π {[r³ - r³/3]-0}

• ∴ v = 4/3 π r³

• 微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

• 微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

• 微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

• 微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。

• 积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

Answer 2

就用最简单的定积分推导一下半球的体积：