Question

球体积公式推导 微积分思想

无限个圆柱体叠加怎么变成公式的
是怎么加的

Answer 1

“@”表示积分符号（如：从a 到b 积分 就写成@a~b<...>）
pi=3.14

开始做题
设球的半径为r为常数
v=2* @0~r<pi*(r^2-x^2)dx>=2pi*(r^3-(r^3)/3)=(4pi*r^3)/3
其中 @0~r<pi*(r^2-x^2)dx> 表示半球的体积
但不是你所说的用圆柱来解释。。我实在想不出圆柱怎么积分的
那就说说我这式子的解释吧
把上半球看成是无数个半径从r~0的圆面叠起来组成半球的
在@0~r<pi*(r^2-x^2)dx>中
如果说球面的半径是R
(r^2-x^2)表示的是R^2 r,x,R组成一个直角的三角形 x表示的是半球在叠过程中的厚度
（假设刚好叠到r~R的圆面，那么x表示的就是R圆面到r圆面的距离（也就是厚度））
（这边不好画图希望你自己能画下 并理解）
再乘以2组成整个球。。就不用说啦

不知道这样会不会好理解一点。。没得做图实在不好解释

ho....我突然想到 dx可以理解为你所说的圆柱的高。。 那就是有高度为dx的无数个半径由r~0的圆柱叠起来组成半球。。欧le...

Answer 2

这是公理，第六公设。http://baike.baidu.com/view/1443853.htm