Question

有一块梯形形状的土地，现在平均分给两个农户，试设计两种方案。请说明理由。

Answer 1

方案一，连接上下底的中点，这条线把梯形面积等分。因为分成的俩新梯形具有相等的上底、下底和相同的高，所以面积相同。
方案二，做梯形的中位线，从中位线与一腰的焦点向下底引另一条腰的平行线，大梯形被分割为上方的小梯形、平行四边形和一个小三角形，平行四边形的面积=小梯形面积+小三角形面积，这就将大梯形面积等分。对于平行四边形的面积，他的大小是中位线乘以梯形高的一半，所以面积正好是大梯形的二分之一，剩下的面积是另外二分之一。

Answer 2

第一种方案：
在上底找点E，使AE＝ED（即上底的中点），在下底找点F，使CF＝DF（即下底的中点），连接EF，设梯形的高为H。
SAEFD＝（AE+DF）×H/2
SBEFC＝（BE+FC）×H/2
因AE＝BE，CF＝DF
则SAEFD＝SBEFC
第二种方案
在AD上找点M，使AM＝DM（即AD的中点），在BC上找点N，使BN＝CN（即BC的中点），过点B作BG∥AD，连接MN，交BG于E，连接CE。则SABCEM＝SMECD
因AB∥CD，BG∥AD
平行四边形ABGD
因M、N分别为AD、BC的中点
则MN∥CD
平行四边形ABEM和平行四边形MEGD面积相等
因MN∥CD，BN＝CN
则BE＝EG
则S△BCE＝S△GCE
则SABCEM＝SMED