Question

关于概率论与数理统计的一个问题：概率、事件、发生与不发生的关系问题。

必然事件，必然发生，概率等于1；不可能事件，不可能发生，概率等于0；我想问的是为什么不能倒过来推（也就是概率等于1是否可以推出必然发生，是否可以推出其是必然事件；概率等于0是否可以推出不可能发生，是否可以推出其是不可能事件）；我知道不能倒推，参考书上说过但是没详细解释过,只是强调了这一点，我理解的不是很透，感觉说的有点生硬。请详细阐述一下，概率，事件，以及发生不发生的之间的相互关系以及具体缘由，最好能用例子进行详细说明，希望高手能给予详细的解释和论述，在此先谢谢了。回答精彩的话，我会加分的！！谢谢啦.......

Answer 1

必然事件概率为1，概率为1的事件不一定是必然事件。比如：[0,1]取到[0,1)上概率为1，但是不是必然事件，因为可能取到1.
不可能事件概率为0，概率为0事件不一定是不可能事件。比如[0,1]取到1的概率为0，但还是可能取到1的。
事实上在[0,1]上随机取一个数，是有理数的概率都为0，是无理数的概率为1.但这都不可能事件和不是必然事件。

Answer 2

楼上的解释已经很好了

我再补充一点：

你的推论对于离散型随机变量是成立的。但是对于连续性随机变量并不成立。

正如楼上所举的例子，连续性随机变量取任何一点值的概率都为0，并不能推定不取这个点为必然事件，因为事实上确实有可能取这个点，这其实是个极限的概念。

楼主主要还是要理解连续型随机变量的概念

Answer 3

就从结论说起吧。概率等于0不一定是不可能事件；概率等于1不一定是必然事件。然后其实这两件事情是等价的，全空间Ω的真子集A满足P(A)=1等价于P（Ω\A)=0且Ω\A非空。最容易理解和说明的例子就是楼上提到的[0,1]任取一个数X，那么P(X∈A)其实就是A的长度。这里A可能不一定是一个区间，所以长度这个说法其实是不严格的。但是对于一些简单的集合还是可以理解的，比如有限个不相交区间的并就相当于把这几个区间的长度加起来；单点集的话就看成长度为0的区间。然后如果A是单点集的话，那么P(X∈A)=0。于是如果A只有可列个点的话，由概率的可列可加性也有P(X∈A)=0。就比如楼上举的例子，A是有理数集合，那A是可列的，于是P(X∈A)=0。

Answer 4

楼上举得例子已经达到了楼主的要求，我觉得这就是个命题性的问题，也可以说就是子集的问题，还有这个其实也不是什么重要的事情！