Question

在四棱锥P-ABCD中，AD垂直AB ，CD平行AB, PD垂直底面ABCD，AB/AD=根号2，直

（1）求二面角P-MN-D的大小
（2）当CD/AB的值为多少时，三角形CDN为直角三角形？求详解，谢谢。
直线PA与底面ABCD成60度角，
点M，N分别是PA，PB的中点。

Answer 1

1、∵PD⊥平面ABCD，AB∈平面ABCD，
∴PD⊥AB，
∵AB⊥AD，AD∩PD=D，
∴AB⊥平面PAD，
∵MN是△PAD的中位线，
∴MN//AB，
∴MN⊥平面PAD，
∴PM⊥MN，MD⊥MN，
∴〈PMD是二面角P-MN-D的平面角，
∵在RT△PDA中，〈PAD=60°，
AM=MD，（RT△斜边中线为斜边一半），
〈MAD=〈MDA，
∴〈PMD=2*60°=120°。
二面角P-MN-D的大小为120度。
2、设AD=1，PD=√3，AB=√2，
BD=√3，PB=√6，
DN=√6/2，
当BC⊥DC时，即四边形ABCD是矩形时，
根据三垂线定理，PC⊥BC，
△PCB是RT△，
NC=PB/2=√6/2，
若〈DNC=90°，
则根据勾股定理，
CD=√3，
∴CD/AB=√3/√2。