如图,AB是圆O的直径,P是圆O外的一点,过点P作PC垂直AB与圆O交于M、N,与AB交于点C
如图,AB是圆O的直径,P是圆O外的一点,过点P作PC垂直AB与圆O交于M、N,与AB交于点C。连接BP，交圆O于点D，连接DC并延长与圆O交于点E，连接AE、BE，线段...
如图,AB是圆O的直径,P是圆O外的一点,过点P作PC垂直AB与圆O交于M、N,与AB交于点C。连接BP，交圆O于点D，连接DC并延长与圆O交于点E，连接AE、BE，线段EB与PC的延长线交于点F
求证：PC*CF=EC*CD。
只要告诉我怎样证明△PDC∽△EFC即可 展开
求证：PC*CF=EC*CD。
只要告诉我怎样证明△PDC∽△EFC即可 展开
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∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=∠AED+∠CEF=90°
∵PC⊥AB，∴∠P+∠PBC=90°
∵∠AED=∠PBC(同弧所对圆周角相等)
∴∠CEF=∠P
∵∠ECF=∠PCD
∴△PCD∽△ECF
∴PC/EC=CD/CF
∴PC*CF=EC*CD
∵PC⊥AB，∴∠P+∠PBC=90°
∵∠AED=∠PBC(同弧所对圆周角相等)
∴∠CEF=∠P
∵∠ECF=∠PCD
∴△PCD∽△ECF
∴PC/EC=CD/CF
∴PC*CF=EC*CD
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