Question

急！初二数学题！有关三角形的，求解！！！进来看下题目！在线等解

如图，△ABC是正三角形，AB=4cm，D，E，F分别是AB，BC，CA边上的动点，且AD=BE=CF。
1.试说明△DEF是正三角形
2.当DF⊥AC时，求AD的长
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Answer 1

能看到图不？

Answer 2

1、因为 AD=BE=CF
所以 AF=BD=CF
∠A=∠B=∠C
所以 △ADF ≡△BED ≡△CFE
所以 DF=FE=ED
所以 △DEF是正三角形。
2、因为 DF⊥AC
所以 AF=1/2AD=1/2CF
即 AF=1/3AC=1/3AB=4/3cm
所以 AD=2*4/3=8/3cm

Answer 3

△ABC是正三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA边上的动点，且AD=BE=CF，
∴DB=EC=FA,
∴△BDE≌△CEF≌△AFD(SAS),
∴DE=EF=FD,
∴△DEF是正三角形。
当DF⊥AC时，AF=AD/2，
∴AD=(2/3)AB=8/3cm.

Answer 4

三角形ABC是等边三角形
所以：AB=BC=AC 角A=角B=角C
又：AD=BE=CF
所以：BD=CE=AF
所以三角形ADF全等于三角形BDE全等于三角形CEF（边角边）
所以DE=EF=DF
所以三角形EDF是正三角形
2.当DF垂直于AC时，三角形AFD是含有60°角的直角三角形
所以：AD=2AF
由1可知，AF=BD
所以：AB=3/2AD
ad=8/3

Answer 5

1.因为：三角形ABC是等边三角形
所以：AB=BC=AC 角A=角B=角C
又：AD=BE=CF
所以：BD=CE=AF
所以三角形ADF全等于三角形BDE全等于三角形CEF（边角边）
所以DE=EF=DF
所以三角形EDF是正三角形
2.当DF垂直于AC时，三角形AFD是含有60°角的直角三角形
所以：AD=2AF
由1可知，AF=BD
所以：AB=3/2AD
所以AD=8/3cm

Answer 6

证△ade≌△bfe≌△cfd
∴ef＝fd＝ed
∴△efd为正三角形
（2）∵DF⊥AC
∴∠ADF=30°，三十度所对直角边是斜边一半，所以设AD=x，则AF=x/2，又∵BD=AF，所以有x+x/2=4所以x=8/3
cm即AD=8/3cm