Question

锐角△ABC中，AD是BC边上的高，E是AD上一点，AE：ED=CD：DB，过D作DF⊥BE，F为垂足，证明：∠AFC=90°。

详细点

Answer 1

AE/ED=CD/DB 所以AE/CD=FE/DF(1) 在直角三角形BDE中EFD相似DFB 所以AE/CD=EF/DF(2)

由（1）（2）AE/CD=EF/DF AEF=EBD+90 FDC=90+FDE FDE=EBD
AEF相似FDC AFE=DFC 所以AFE+EFC=90即：∠AFC=90°

Answer 2

AE/ED=CD/DB 所以AE/CD=FE/DF
(1) 在直角三角形BDE中EFD相似DFB 所以AE/CD=EF/DF
AE/CD=EF/DF AEF=EBD+90 FDC=90+FDE FDE=EBD
AEF相似FDC AFE=DFC 所以AFE+EFC=90即：∠AFC=90°