Question

一道高考数学填空题

题目如图 怎么做 谢谢 。

Answer 1

(x^2+y^2)/(x*y)=x/y+y/x…………（*）
不妨设 x/y=1/k 则 y/x=k .
根据线性规划，将大括号里面的区域范围规划成一个三角形。
其中三点的坐标分别为（1,2）（4,2）（3,1）
则 y/x=k 可以看成是 y=kx 即一条斜率为k的直线。
则（*）式转换成为 k+1/k 的取值范围，其中 k的取值范围为[1/3, 2]
令 f(k)=k+1/k
则 f(k) 的导数为 1-1/(k^2)
当 f(k) 的导数等于零的时候，k在定义域里面的取值为 1 。
当 1<k<2 时 f(k)是增函数，当1/3<k<1时 f(k)是减函数。
所以 f(k) 在 [1/3 , 2]的取值范围为[2 , 10/3].
即 原式的取值范围为[2 , 10/3].

Answer 2

替代法或者换元法、、、可以换元成sin和cos，你可以尝试一下，希望成功！

Answer 3

先画出可行域，然后把所求的式子分离常数，分离之后是个均值不等式的形式，然后再做。

Answer 4

不会