Question

（2008•福州）如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°． （1）求

（2008•福州）如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2 2，求BC的长．
在线等

Answer 1

连接od adc=180-22.5-45=112.5
显然oad=ado=22.5 odc=112.5-22.5=90
所以CD是⊙O的切线
2.显然odc等腰直角三角形所以od=dc=11
cd*cd=cb*ca=cb*（cb+ab)解得cb=11（根号2-1）

Answer 2

连接OD∵AO=DO， ∴∠DAO=∠ADO=22.5°． ∴∠DOC=45°． 又∵∠ACD=2∠DAB， ∴∠ACD=∠DOC=45°． ∴∠ODC=90°． ∴CD是⊙O的切线． （2）解：连接DB， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADO+∠ODB=90°． 由（1）知∠CDB+∠ODB=90°， ∴∠ADO=∠OAD=∠CDB． 又∵∠DCB=∠ACD， ∴△ADC∽△DBC． ∴ DCBC= AB+BCDC． ∴ 2BC=22+BC2． ∴BC=2- 2BC=-2- 2（舍负）． ∴BC=2- 2．

Answer 3

1、连接OD 则角OAD=角ODA 所以角DOC=45=∠C
所以∠ODC=90 则CD是切线
2、由（1）知OD=CD=1/2AB=11 则OC=11根号2 BC=11根号2 -11