Question

求曲线渐近线

求曲线f(x)=(3x^2-2x+3)/(x-1)的渐近线

求过程 求该曲线极限也不会...

Answer 1

【1】
3x²-2x+3
=3[(x-1)+1]²-2[(x-1)+1]+3
=3(x-1)²+6(x-1)+3-2(x-1)+1
=3(x-1)²+4(x-1)+4.
【2】
f(x)=4+3(x-1)+[4/(x-1)]
显然，它的一条垂直渐近线为x=1
又f(x)/[3(x-1)]
=1+[4/3(x-1)]+4/3(x-1)²]--->1 x--->∞
∴它的斜渐近线为
y=3x-3

追问

化简好厉害...
但是答案错了 一条是x=1 另外一条是y=2x+4

追答

求斜渐近线时，可考虑函数
g(x)=4+3x+(4/x)
当x--->∞时，
g(x)/x=3+(4/x)+(4/x²)--->3
g(x)-3x=4+(4/x)---->4
∴函数g(x)的斜渐近线为
y=3x+4.
把直线y=3x+4向右平移1个单位，
即是函数f(x)的斜渐近线
y=3(x-1)+4=3x+1

Answer 2

根据渐近线定义即可求解
易知x=1为该曲线的垂直渐近线
又因为
limf(x)/x=3
lim(f(x)-3x)=1
故斜渐近线为y=3x+1

追问

垂直渐近线我懂

斜渐近线的答案是y=2x+4
想知道那题极限怎么求?

追答

你题目错了或答案错了吧