Question

正方形abcd边长为4cm，点p是bc边上不与b、c重合的任意一点，连接ap，过点p作pq垂直于ap，交dc于点q。

设bp长xcm，cq长ycm
（1）当p在bc上运动过程中y的最大值
（2）当y=1/4时，求x的值

Answer 1

bp方+ab方=ap方
cp方+cq方=pq方
dq方+ad方=aq方
而ap方+pq方=aq方
所以bp+ab+cq+cp=dq+ad（都是平方我懒得打了）
x方+16+y方+(4-x)方=(4-y)方+16
2x方-8x+16=-4y+16
2(x方-4+4)+8=-4y+16
2(x-2)方=-4y+8 式<1>
因为2(x-2)方必定大于等于零，所以 -4y+8必定大于等于零
则有8-4y>=0
y<=2 最大值为2.
(2)将y=1/4带入式<1>可得
2(x-2)方=-1+8
x-2=正负二分之根号十四（不太好打，所以用文字写了）
x=二分之根号十四+2 （负二分之根号十四+2小于零，所以舍去）

Answer 2

解：如上图所示：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°
∵PQ⊥AP，
∴∠APB+∠QPC=90°
∠APB+∠BAP=90°
∴∠BAP=∠QPC
∴△ABP∽△PCQ
∴=，即=
∴y=+x（0＜x＜4）；
（2）∵y=+x
∴y=+1
∴当x=2时，y有最大值1cm．