Question

理论力学 题 运动学 高手进

主要是 如何求 B点的 速度与 加速度， 需要详细点的回答， 答案满意 提高悬赏分。 有参考答案 但是没步骤~~~~

Answer 1

这是中学的题目么？高中好像不要求掌握刚体动力学方面的题目吧。我上高中的时候除了竞赛要求，高考不要求这样的题目会做啊。
既然你问B点的速度，那么我说说我的思路吧（我大学没学过物理，所以如果有错的地方还请包涵，给你解答我用的是我高中上物理竞赛所用到的知识）。
首先我们B端一直贴着地面运动（注意：在A点的速度过大的时候B端会短时间内脱离地面，这个你凭直观感觉应该都能感觉出来），那怎么求解B端的瞬时速度呢？对于连体运动，他们一般都是我制约着你，你又制约着他，因此我们最好用变换参照系的方法来考虑比较好。首先介绍一个等式：绝对速度=牵连速度+相对速度（加速度、位移同样有这样的等式）。我们取A点来观察，首先A有自己的瞬时速度，但是由于他是刚体，那么A点只能够绕着O做圆周运动，轨迹是固定的，那么我们站在A点上面来观察B相对于A的运动，不难发现由于AB也是刚体，那么B点相对于A来讲同样也是绕着A做圆周运动。于是有下面等式：B相对于地面的瞬时速度（绝对速度）=A点的瞬时速度（牵连速度）+B相对于A点的瞬时速度（相对速度），把前面这三个用矢量图来表示，A的瞬时速度垂直向下，B相对于A点的瞬时速度垂直于AB斜向上（B围绕A逆时针旋转），那么B的绝对速度如何，显然是水平向右的，那么根据矢量加法（三角形法则），很容易得出Vb=Va=w*OA=2*0.16=0.32；同理，把这个公式用到加速度的计算中，A的顺是加速度（牵连加速度）水平向左，根据w^2*OA,的出加速度为0.64，同样B相对于A的瞬时加速度沿着AB指向A，根据v^2/r，同样可以算出B相对于A的瞬时加速度（这里就不打出来了），这样B的瞬时加速度就变成了已知两条边（相对加速度和牵连加速度额）及其夹角（125°），求对面边的大小问题，这里用一个余弦定理的公式就可以了，方向的话用三角表达式就可以了。

追问

嗯。 B点的速度 好求点。。不过自己试了下求 B点的加速度 还是算错了。。 我把标准答案 发出来。 （1）Wc=0.8 rad/s Vb=320mm/s 方向向右 Vr=452.5mm/s
(2) ac=3.52 rad/s^2 aBx= 0.0273mm/s^2 (水平向左) aBy=2176mm/s^2 （竖直向上） ar=362mm/s^2 能否给B点加速度详详解。 求教啦。。。 再加10分~

追答

呵呵，这个我估计做不出来了（刚提的受力关系分析不清楚），你问一下那些学过大学刚体物理学的朋友吧。我大学学的是经济管理，所以大学物理没学过，顺便说一下，上面的加速度的等式仍然有：绝对=相对+牵连，不过由于我好多年没碰过了，所以上面的关于大小和方向的判断是错误的。正确的说法应该如下：由于连着他们的均是刚体，同时由于刚体不仅能够提供沿着刚体方向的力，其他方向的力同样能够提供，因此他们的加速度不一定沿着刚体方向，也就是任意方向均有可能。我第一次解答说的那种情况仅仅适用于比如说绳子什么的这种连体运动（因为绳子只能够提供沿着绳子方向的力）。所以第一次关于加速度的方向的说法不一定正确。因此解答也不一定正确。因为除了有向心加速度之外，还可以有切向加速度。
再来说说你给出的答案，上面有一个 aBy=2176mm/s^2 （竖直向上），呵呵，这个我感觉貌似不对（直观感觉），只要B一直沿着水平方向进行运动，那么速度增量永远都是在水平方向上的，根据加速度=速度增量/时间增量，怎么会得出B点会有垂直方向上的加速度？所以我感觉不对。因此我觉得加速度如果在水平和垂直方向上进行分解的话，那么他的垂直分量应该为0，当然，如果沿着AB方向和垂直AB方向进行分解的话，就是向心加速度和切向加速度了。（不过貌似可以用微元分析法，然后再用求导运算来做）。
不好意思，我帮不了你了（我第一次回答你的问题也仅仅是根据我刚中学习竞赛的知识来解答的）

追问

嗯。。 不过还是非常感谢你 认真的回答。。我 看看有没有别的朋友能解。没有的话 分就给你了

Answer 2

很好办！

AB中以A为基点分析B，

以B为动点，O1C为动系，

以A为动点，O1C为动系。

具体我就不算了，肯定是这个思路！我就是教这门课，呵呵