如图，在△BAC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AE*AB=AF*AC
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证明：
∵AD⊥BC，DE⊥AB
∴∠ADB=∠AED=90º
又∵∠BAD=∠DAE【公共角】
∴⊿ABD∽⊿ADE（AA‘）
∴AB/AD=AD/AE，转化为AD²=AE×AB
同理
∵DF⊥AC
∴∠AFD=∠ADC=90º
又∵∠DAF=∠CAD
∴⊿DAF∽⊿CAD（AA’）
∴AD/AC=AF/AD，转化为AD²=AF×AC
∴AE×AB=AF×AC
【若用射影定理，就不用相似直接因为垂直推出】
∵AD⊥BC，DE⊥AB
∴∠ADB=∠AED=90º
又∵∠BAD=∠DAE【公共角】
∴⊿ABD∽⊿ADE（AA‘）
∴AB/AD=AD/AE，转化为AD²=AE×AB
同理
∵DF⊥AC
∴∠AFD=∠ADC=90º
又∵∠DAF=∠CAD
∴⊿DAF∽⊿CAD（AA’）
∴AD/AC=AF/AD，转化为AD²=AF×AC
∴AE×AB=AF×AC
【若用射影定理，就不用相似直接因为垂直推出】
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