Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,E是AB上一点,且BE=BC，∠ADC=60°，则∠DCE=_________

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,E是AB上一点,且BE=BC，∠ADC=60°，则∠DCE=_________

Answer 1

∠DCE＝45°。　说明如下：
∵∠ACB＝90°、AD＝BD，　∴CD＝BD，　∴∠DBC＝∠DCB。
由三角形外角定理，有：∠CDE＝∠DBC＋∠DCB＝2∠DCB＝2∠DBC，又∠CDE＝60°，
∴∠DCB＝∠DBC＝30°，　∴∠BCE＝（180°－∠DBC）/2＝（180°－30°）/2＝75°，
∴∠DCE＝∠BCE－∠DCB＝75°－30°＝45°。