Question

[数学·一次函数的应用]

甲乙两车同时沿着某条公路从A地驶往300km外的B地,甲车先以75km/h的速度行驶,在到达AB中点C处停留2h后,再以100km/h的速度驶往B地,乙车始终以速度v行驶
(I)请将甲车离A地路程x(km)表示为离开A地时间t(h)的函数,并画出这个函数的图象;
(II)若两车在途中恰好相遇两 次(不包括A,B两地),试确定 乙车行驶速度v的取值范围

Answer 1

（1）
x=75*t (0≤t≤2)
x=150 (2<t≤4)
x=150+100t (4<t≤5.5)
分段函数
（2）
甲停止后重新启动为t=4 此时平均速度为150/4=75/2 km/h
而乙的速度若是小于75/2 km/h 则在4小时内追不上甲 而乙是匀速，等甲之后以100 km/h启动后更不可能追上； 所以乙的速度必须大于75/2 km/h ;
而甲到达终点时的平均速度是 300/5.5=600/11 km/h ，所以 乙的速度若是大于此速度 则当在甲中间休息的2小时里追上并超过甲以后，甲达到终点前就追不上乙，则两人只能相遇一次。
综上，乙的速度必须是 75/2<v<600/11 (km/h)
若如此，则情况是乙开始落后于甲，但在甲中间休息时超过，但在甲之后启动后在达到终点前再超过乙，一共相遇2次。

Answer 2

(1)x=75*t (0≤t≤2)
x=150 (2<t≤4)
x=150+100t (4<t≤5.5)
图像我在电脑上不好画，就不画了。不过这图像挺简单的。很好画。
（2）乙车与甲车相遇两次，只能在中点相遇一次（乙车速度小于甲车速度，而且在甲车重新启动之前要超过甲车）所以V>（150/4）=37.5
还有第二次相遇说明甲车和乙车在终点或终点之前相遇，所以乙车用时不能小于甲车的用时即5.5小时。所以V<（300/5.5） 所以37.5<V<300/5.5