Question

如何理解概率等于1的事件不一定是必然事件，概率等于0的事件不一定是不可能事件，请详细阐述，并举例说明

Answer 1

主要是连续分布有此情况，在某个区间上的连续分布（开区间或闭区间，有限或无限，分布函数不涉及广义函数），最简单的例子就是区间[a, b]上的均匀分布（a<b），如果X～R[a, b]（随机变量X服从闭区间[a, b]上的均匀分布），那么X可以取[a, b]上任意一个值，有无穷多个可能取值，取每个值的概率相同，于是X取每个值的概率都为0，但是X仍然有可能取那个值，说明概率为0的事件并非不可能事件。由于X取每个值的概率都为0，那么，不取这个值的概率为1，但是X仍然可以取到那个值，说明概率为1的事件并非必然事件。

一般概率统计的书籍不会特意区分，只要有这个意识即可。统计上的很多方法，比如是假设检验，都是基于“在实践中小概率事件不会发生”的假定。

有的网友提到连续区间上的均匀分布中，取有理数的概率总是为0，取无理数的概率总是为1，理解这一点需要了解集合的势（或者基数）的概念，一般在“实变函数”的课程会提到，如果不是数学专业或概率统计专业，可以不必深究。

Answer 2

举几个例子，比如说一个物种几近灭绝了，在全球基本上是找不出了，那还有这个物种的概率就是为0，可是在哪儿说不定还有，不能说是不可能就没有了。还有概率等于1也是这样

Answer 3

必然事件概率为1，概率为1的事件不一定是必然事件。比如：[0,1]取到[0,1)上概率为1，但是不是必然事件，因为可能取到1.
不可能事件概率为0，概率为0事件不一定是不可能事件。比如[0,1]取到1的概率为0，但还是可能取到1的。
事实上在[0,1]上随机取一个数，是有理数的概率都为0，是无理数的概率为1.但这都不可能事件和不是必然事件。