已知AC平行BD,E是CD中点,且AE平分角CAB,且AB=AC=BD,求证:BE平分角DBA
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【纠正：AB=AC+BD】
证明：
在AB上截取AF=AC，连接EF
∵AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE
∴⊿ACE≌⊿AFE（SAS）
∴CE=EF
∵CE=DE，∴EF=DE
∵AB=AC+BD
AB=AF+BF
∴BF=BD
又∵BE=BE
∴⊿BFE≌⊿BDE（SSS）
∴∠FBE=DBE
即BE平分∠DBA
证明：
在AB上截取AF=AC，连接EF
∵AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE
∴⊿ACE≌⊿AFE（SAS）
∴CE=EF
∵CE=DE，∴EF=DE
∵AB=AC+BD
AB=AF+BF
∴BF=BD
又∵BE=BE
∴⊿BFE≌⊿BDE（SSS）
∴∠FBE=DBE
即BE平分∠DBA
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