AC平行BC，AE，BE平分角CAB和角DBA,点E在CD上求证AB=AC+BD
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AC与BC有共同点C，所以AC与BC不平行。BC为BD之误。
【如果】ABDC是梯形，AC∥BD。E是CD上一点。
AE平分∠CAB，BE平分∠DBA。求证AB=AC+BD。
证明：设F是AB上一点，EF∥AC。
∵EF∥AC，∴∠CAE=∠FEA。
∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠FAE。
∴∠FEA=FAE，∴EF=AF。同理EF=BF。
∴AF=BF，∴F是AB的中点。∴EF是中位线。
∴AB=AF+BF=2EF=AC+BD。
【如果】ABDC是梯形，AC∥BD。E是CD上一点。
AE平分∠CAB，BE平分∠DBA。求证AB=AC+BD。
证明：设F是AB上一点，EF∥AC。
∵EF∥AC，∴∠CAE=∠FEA。
∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠FAE。
∴∠FEA=FAE，∴EF=AF。同理EF=BF。
∴AF=BF，∴F是AB的中点。∴EF是中位线。
∴AB=AF+BF=2EF=AC+BD。
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