Question

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,点E是边AC的中点,DE=2cm,那么AC=-

写完整即可

Answer 1

1）因为CD⊥AB，垂足为点D，E是AC的中点
所以DE是直角三角形斜边AC的中线，
所以DE=AC/2=EC
所以∠EDC=∠ECD,
所以∠EDC+∠CDB=∠ECD+∠ECF
即∠FCD=∠FDB
又∠F为公共角
所以△BDF∽△DCF
2）因为tanB=1/2,
所以CD/BD=1/2
由△BDF∽△DCF得BF/DF=BD/DC=2,
所以BF=2DF
设BC=2a，则AC=a，CE=DE=a/2
在直角三角形ECF中，FC=√[（10/3）^2-(a/2)^2]
BF=√[（10/3）^2-(a/2)^2]+2a
DF=EF+DE=10/3+a/2
由BF=2DF,得，
√[（10/3）^2-(a/2)^2]+2a=2（3/10+a/2）
解得a1=4,a2=20/3
所以AC=4,20/3

Answer 2

因为CD⊥AB，垂足为点D，E是AC的中点
所以DE是直角三角形斜边AC的中线，
所以DE=AC/2=EC
所以∠EDC=∠ECD,
所以∠EDC+∠CDB=∠ECD+∠ECF
即∠FCD=∠FDB
又∠F为公共角
所以△BDF∽△DCF
2）因为tanB=1/2,
所以CD/BD=1/2
由△BDF∽△DCF得BF/DF=BD/DC=2,
所以BF=2DF
设BC=2a，则AC=a，CE=DE=a/2
在直角三角形ECF中，FC=√[（10/3）^2-(a/2)^2]
BF=√[（10/3）^2-(a/2)^2]+2a
DF=EF+DE=10/3+a/2
由BF=2DF,得，
√[（10/3）^2-(a/2)^2]+2a=2（3/10+a/2）
解得a1=4,a2=20/3
所以AC=4,20/3

Answer 3

∵CD⊥AB
∴△ADC为直角三角形
∵点E是边AC的中点
∴E为直角三角形ADC的外心
∴AE,DE均为其外接圆半径
∴AC=2AE=2DE=4