Question

一道线性代数题目求解

烦请老师再指点一下这道题，题目在图片上，谢谢老师了。

Answer 1

解: (A,b) =
λ 1 1 a
0 λ-1 0 1
1 1 λ 1

r1-λr3
0 1-λ 1-λ^2 a-λ
0 λ-1 0 1
1 1 λ 1

r1+r2
0 0 (1-λ)(1+λ) a-λ+1
0 λ-1 0 1
1 1 λ 1

因为Ax=b存在两个不同的解
所以 r(A)=r(A,b)<3
所以 λ=-1, a=-2

此时, (A,b)-->
0 0 0 0
0 -2 0 1
1 1 -1 1

-->
1 0 -1 3/2
0 1 0 -1/2
0 0 0 0

Ax=b的通解为: (3/2,-1/2,0)^T + c(1,0,1)^T.