Question

如左图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点B在双曲线y=-4/x上，直线y=kx-k

(k>0)交x轴点E，交y轴点F。
（1）求点B、E的坐标
（2）连接BE，CF交于N点，是否存在实数k，使得be⊥CF？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由
（3）如右图，直线AM的解析式为y=mx-2，过C作CM⊥AM于M点，连OM，当m(0<m<1)的值发生变化时，式子（√2OM+CM）/AM的值是否发生变化，若变化，求出变化范围，若不变，求出式子的值。

Answer 1

解：(1) ±X=-4/X   X=±2取X=2,∴Y=-2∴B(2,-2)

       0=KX-K    ∴X=1 ∴E(1,0)   F(0,-K)

(2)由B、E两点求得直线BE解析式Y=-2X+2

由C(2,0)、F(0，-K)得直线CF解析式Y=K/2•X-K

2/K=-(-2)   ∴K=1此时直线CF解析式Y=1/2•X-1

(3)当m=0时，点M与B重合，这时OM=√(2)AM 

CM=BC=AM

∴(√(2)OM+CM)/AM=3AM/AM=3

当m=1时，点M与C重合，这时OM=OC,CM=0,

AM=AC=√(2)OM

∴(√(2)OM+CM)/AM=√(2)OM/√(2)OM=1

但(0<m<1)

∴1<（√2OM+CM）/AM<3