Question

已知抛物线y=-x的平方+mx+m+4，1 求证此抛物线与轴总有两个交点 2 试用m来表达这两个交点距离

3 m为何值时，这两点间的距离最小

Answer 1

解: 设 -x^2+mx+m+4=0
其判别式为 m^2+4(m+4)=m^2+4m+16=(m+2)^2+12>0
即说明此二次方程有两个不相等的实根
所以此抛物线与x轴总有两个交点
解2,由韦达定理,得 x1+x2=m
x1*x2=-m-4
故 (x1+x2)^2=m^2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=m^2+4m+16=(m+2)^2+12
开方得 x1-x2=√[(m+2)^2+12]
故 两个交点的距离为 √[(m+2)^2+12]

Answer 2

因为b^2-4ac=m^2-4*(-1)(m+4)
=m^2+4m+16
=(m+2)^2+12>0
所以 此抛物线与轴总有两个交点。