Question

(1)操作发现:如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩

（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部，小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗？为什么。
（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF.求AD/AB的值
（3）类比探求：保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，求AD/AB的值。

Answer 1

(1)连接DG。
因为：△ABE沿BE折叠后得到△GBE
所以，AB=BG,AE=EG
又因为AE=ED
所以EG=ED
所以角EGD=角EDG
而，角EGD+角FGD=角EDG+角FDG=90度
所以 角FGD=角FDG
所以GF=DF
（2）因为GF=DF,BG=AB=DC=2DF
所以BF=BG+GF=BG+DF=3DF
因为DC=2DF 所以DF=CF
所以BC^2=BF^2-FC^2=(3DF)^2-DF^2=8DF^2
所以BC=2倍根号2DF
所以AD/AB=BC/AB=2倍根号2
（3）问和（2）同理可以证明，自己证明方法2

Answer 2

(1)连接DG。
因为：△ABE沿BE折叠后得到△GBE
所以，AB=BG,AE=EG
又因为AE=ED
所以EG=ED
所以角EGD=角EDG
而，角EGD+角FGD=角EDG+角FDG=90度
所以 角FGD=角FDG
所以GF=DF
（2）因为GF=DF,BG=AB=DC=2DF
所以BF=BG+GF=BG+DF=3DF
因为DC=2DF 所以DF=CF
所以BC^2=BF^2-FC^2=(3DF)^2-DF^2=8DF^2
所以BC=2倍根号2DF
所以AD/AB=BC/AB=2倍根号2
（3）问和（2）同理可以证明，自己证明

Answer 3

接DG。
因为：△ABE沿BE折叠后得到△GBE
所以，AB=BG,AE=EG
又因为AE=ED
所以EG=ED
所以角EGD=角EDG
而，角EGD+角FGD=角EDG+角FDG=90度
所以 角FGD=角FDG
所以GF=DF
（2）因为GF=DF,BG=AB=DC=2DF
所以BF=BG+GF=BG+DF=3DF
因为DC=2DF 所以DF=CF
所以BC^2=BF^2-FC^2=(3DF)^2-DF^2=8DF^2
所以BC=2倍根号2DF
所以AD/AB=BC/AB=2倍根号2
（3）问和（2）同理可以证明

Answer 4

解：（1）认同， 连接EF
连接DG，由翻折知EG=EA,∠EAB=∠EGB=90°
∵E为AD中点∴EG=ED
∴△EGF≌△EDF
∴DF=GF
（2）由翻折知∠AEB=∠GEB，∠ABE=∠GBE
由（1）知△EGF≌△EDF∴∠GEF=∠DEF,∠BFE=∠EFD
∴∠GEB+∠GEF=2/1×180°=90°
即∠BEF=90°∴∠BEA=∠BFE∴∠BEA=∠EFD
∴△EFD∽△BEA
∴AE/AB=DF/DE所以AE/AB=DF/AE设FC=a则AB=2a
代入得：AE=a倍根号2∴AD=2a倍根号2
AD/AB=根号2
（3）由（2）知
AE/AB=DF/AE设DF=b，则AB=nb
代入得：AE=.b倍根号n，AD=2b倍根号n
AD/AB=2倍根号n/n

Answer 5

2010河南中考数学试题及答案