Question

在△ABC中，sinA=五分之三，cosB=十三分之五，求cosC

Answer 1

cosC=-cos(180-C)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
sinA=3/5,cosA=4/5或-4/5
cosB=5/13，sinB=12/13
代入：
cosC
=sinAsinB-cosAcosB
=36/65（+，-）4/13
=56/65或16/65

Answer 2

cosA=-4/5或者4/5,sinB=12/13
由于当cosA=-4/5时，sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=-33/65不满足0<A+B<180的条件，故舍去
有cosA=4/5
,所以cosC=-cos(180-C)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=16/65