Question

在△ABC中，sinA=5/13，cosB=3/5，求cosC的值。急！要具体过程，谢谢！！！

Answer 1

COSC=COS(180-A-B)=-COS(A+B)=-COACOB+SINASINB COSA=正负12/13 SINB=正负4/5因为三角形各角小于 180度，所以SINB只能是正的，所以SINB=4/5
所以当A大于90度是有 COSA=12/13 SINB=4/5 COSC=-12/13*3/5+5/13*4/5=-16/65
当A小于90度 COSA=-12/13 SINB=4/5 COSC=12/13*3/5+5/13*4/5=56/65

追问

可是答案只有一个是=-16/65，还有一个是因为某种情况要舍去的，什么情况下，COSA=-12/13舍去呢？

追答

COSC=COS(180-A-B)=-COS(A+B)=-COACOB+SINASINB COSA=正负12/13 SINB=正负4/5因为三角形各角小于 180度，所以SINB只能是正的，所以SINB=4/5
所以当A小于90度是有 COSA=12/13 SINB=4/5 COSC=-12/13*3/5+5/13*4/5=-16/65
当A大于90度 COSA=-12/13 SINB=4/5 COSC=12/13*3/5+5/13*4/5=56/65

那是因为sinB=4/5 COSB=3/5 所以B只能是锐角，但因为sinA=5/13<SINB=4/5 所以A是锐角
因此A大于90度必须舍弃。即COSa=-12/13舍去

Answer 2

COSC=COS【π-（A+B）】
=COSπCOS（A+B）+SINπSIN（A+B） ∵SINπ=0 COSπ=-1
∴COSC=-COS（A+B）
=-COSACOSB+SINASINB
=-12/13*3/5+5/13*4/5=-16/45

Answer 3

cosB=3/5
sinB=√(1-(cosB)^2)=4/5
4/5>5/13
所以，A为锐角
cosA=√(1-(sinA)^2)=12/13

cosC=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=5/13*4/5-12/13*3/5
=-16/65