Question

急！ 微积分 导数的应用！！函数作图！！！ 请高手详细解答 谢谢！！！

A:假设f '(x)=（x-3)[(x-2)^2](x-1)和f(2)=0，绘制函数f(x)的图像

B:假设f ’(x)=（x-3)[(x-1)^2](x+2)和f(1)=2，绘制函数f(x)的图像
急 急！！！！！！！！！！！很急！！！！！！！！！
请高手详细解答吧！！

Answer 1

补充楼上

(x-3)(x-1)=(x^2-4x+3)=(x-2)^2-1

下一题类似，我画个图，分给楼上吧

Answer 2

上面的求导没错呀，仔细看看，应该看得懂，不懂你再追问。

Answer 3

f'(x)=(x-3)[(x-2)^2](x-1)
=[(x-2)^2-1](x-2)^2
=(x-2)^4-(x-2)^2
f(x)=∫ [(x-2)^4-(x-2)^2]dx=(1/5)(x-2)^5 -(1/3)(x-2)^3+C
f(2)=0 C=0
f(x)=(1/5)(x-2)^5-(1/3)(x-2)^3

f'(x)=(x^2-x-6)(x-1)^2
=(x-1)^4+(x-7)(x-1)^2
=(x-1)^4+(x-1)^3-6(x-1)^2
f(x)=∫ [(x-1)^4+(x-1)^3-6(x-1)^2]dx
=(1/5)(x-1)^5+(1/4)(x-1)^4-2(x-1)^3+C
f(1)=2,C=2
f(x)=(1/5)(x-1)^5+(1/4)(x-1)^4 -2(x-1)^3+2

追问

确实不好意思？？？我不懂啊。。。；
图？？？

追答

1
f(x)=(1/5)(x-2)^5-(1/3)(x-2)^3
x=0 y=f(0)= -32/5+8/3
x=1 y=f(1)=-1/5+1/3
x=2,y=f(2)
x=3,y=f(3)
x=-1,y=f(-1)
x=-2,y=f(-2)
这样可以有足够多的x和y=f(x), 然后在坐标上作图

2
f(x)=(1/5)(x-1)^5+(1/4)(x-1)^4-2(x-1)^3+2
x=0,y=f(0)=-1/5+1/4+2+2
x=1,y=f(1)
x=2,y=f(2)
...
同上，坐标画图

追问

请容许我在问一个问题。。。谢谢。。。

求得f ’(x)=（x-3)[(x-1)^2](x+2)的二阶导数f"(x) 令二阶导数等于零得出的x值为多少呢？
我算的二阶导数f"(X)=4x^3-9x^2-6x 貌似不好算啊。。。

追答

下面的请参考
f'(x)=(x-3)(x-1)^2(x+2)
=(x-3)(x+2)(x-1)^2
=(x^2-x-6)(x-1)^2
=(x-1)^4+(x-1)^3-6(x-1)^2
f''(x)=4(x-1)^3+3(x-1)^2-12(x-1)
=(x-1)*[4(x-1)^2-3(x-1)-12]
=(x-1)*(4x^2-11x-5)
x=1或 4x^2-11x-5=0
4(x-11/8)^2=5+121/16
x=（11±√201)/8

Answer 4

能不能用数学软件？