Question

直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则k的值是

Answer 1

直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于两点，k≠0．由 {y=kx-2 y²=8x，得k²x²-4kx-8x+4=0， x1+x2=4k+8k²．而A、B中点的横坐标为2，由中点坐标公式能求出k．
解：∵直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于两点，
∴k≠0．
由 {y=kx-2 y²=8x，得k²x²-4kx-8x+4=0，
∴ x1+x2=4k+8k²．
而A、B中点的横坐标为2，
∴ 4k+8k2=4，解得k=-1或k=2．
而当k=-1时，方程k²x²-4kx-8x+4=0只有一个解，即A、B两点重合，
∴k≠-1．
∴k=2．
故答案为：2．

Answer 2

设直线y=kx+2
y²=8x (kx+2)²=8x
k²x²+(4k-8)x+4=0 根判别式>0 即(4k-8)²-16k²>0
即 64k<64 k<1
两根之和=(8-4k)/k²
AB中点为(2,0) 所以(8-4k)/2k²=2
k²+k-2=0 (k+2)(k-1)=0
k=1 k=-2
由于k<1 所以直线方程为y=-2x+2

Answer 3

设A（x1,y1),B（x2,y2),则y1^2=8x1,y2^2=8x2,两式相减的(y1-y2)(y1+y2)=8(x1-x2)
整理可得(y1-y2)/(x1-x2)=8/(y1+y2),又因为k=(y1-y2)/(x1-x2)，且中点在直线上(y1+y2)/2=2k-2代入整理后的式子中，可得k=2/(k-1),即k^2-k-2=0,解得k=-1或2，经验证k=-1时，直线与抛物线只有一个公共点，所以k=2.

Answer 4

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