Question

(1/2)定义在（-1,1）上的函数f(x)=-5x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a的平方)>0，则实数a的取值范围为（

Answer 1

因为f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,且在（-1,1）上是单调减函数
f(1-a²)>-f(1-a)=f(a-1)
于是-1<1-a²<a-1<1,解得a<-2,或√2<a<2
则实数a的取值解集为(-∞,-2)∪(√2,2)

Answer 2

f(x)=-5x+sinx是奇函数。f'(x)=-5+cosx<0，所以f(x)是减函数。
f(1-a)+f(1-a^2)>0，f(1-a)>-f(1-a^2)=f(a^2-1)，1-a<a^2-1，a^2+a-2>0，a<-2或a>1
-1<1-a<1，0<a<2，-1<1-a^2<1，0<a<√2。
所以，1<a<√2