Question

已知函数f(x)=4x+3sinx,x∈（-1，1），如果f(1-a)+f(1-a^2)<0成立，则实数a的取值范围

导数类题目

Answer 1

f'(x)=4+3cosx>0
因此函数单调递增
又因为函数为奇函数，因此有：f(1-a)<-f(1-a^2)=f(a^2-1)
所以有：1-a<a^2-1
得：a>1 or a<-2
由定义域要求得：
-1<1-a<1, 即：0<a<2
-1<1-a^2<1, 即：-√2<a<√2,且a<>0
综合得：1<a<√2

Answer 2

f(x)=4x+3sinx为奇函数
导数f`(x)=4+3cosx>0 增函数
f(1-a)+f(1-a^2)<0等价于
f(1-a)+<-f(1-a^2)=f（-1+a^2）
1-a<a^2-1
a^2-a-2>0
a>2或a<-1