Question

已知函数f（x）=a2x-2a+1．若命题“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，则实数a的取值范围是（12，1）∪

已知函数f（x）=a2x-2a+1．若命题“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，则实数a的取值范围是（12，1）∪（1，+∞）（12，1）∪（1，+∞）．

Answer 1

函数f（x）=a²x-2a+1，命题“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，
∴原命题的否定是：“存在实数x∈（0，1），使f（x）=0”是真命题，
∴f（1）f（0）＜0，
即（a²-2a+1）（-2a+1）＜0；
∴（a-1）²（2a-1）＞0，
解得a＞

1

2

，且a≠1；
∴实数a的取值范围是（

1

2

，1）∪（1，+∞）．
故答案为：（

1

2

，1）∪（1，+∞）．