Question

已知函数f（x）=x2-4x+a+3，a∈R（1）若函数y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求a的取值范围；（2）设函数g

已知函数f（x）=x2-4x+a+3，a∈R（1）若函数y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=bx+5-2b，b∈R，当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．

Answer 1

（1）依题意知

△＝16?4(a+3)≥0 f(1)?f(?1)＝a(8+a)≤0

，求得-8≤a≤0．
（2）依题意知f（x）=x²-4x+3，图象如图，
变形g（x）=bx+5-2b得（y-5）=b（x-2），知其图象为恒过（2，5）点的直线，
依题意可知直线与抛物线在区间[1，4]上有交点，如图，
f（1）=0，f（4）=3，b为直线的斜率，
（1，0），（4，3）分别代入函数g（x）求得b分别为5，-1
以图象可知要使两函数图象在[1，4]区间上有交点需b≥5或b≤-1，
即b的范围是b≥5，或b≤-1．