Question

已知椭圆的中心在原点，它在X轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，此焦点和X轴上的较近端点的距离...

已知椭圆的中心在原点，它在X轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，此焦点和X轴上的较近端点的距离为4（2^1/2-1),求椭圆方程

Answer 1

焦点与短轴端点连线垂直，则b=c，又：a－c=4(√2－1)，解得：a=4√2，b=c=4，椭圆是：x²/32＋y²/16=1

Answer 2

解，由题意得c=b
a^2-b^2=c^2
所以a=根号2*b
此焦点和X轴上的较近端点的距离=a-c=(1-根号2/2)a=4（2^1/2-1),
a=4（2^1/2）
b=4
椭圆方程x^2/32+y^2/16=1

Answer 3

x^2/16-y^2/8=1