Question

八年级数学：正方形

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC上一动点，过P作PF⊥DC于点F。如图，当点P与点O重合时，显然有DF=CF.
(1)如图，若点P在线段AO上（不与点A.O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。
①求证：DF=EF;
②写出线段PC,PA,CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论。
（2）若点P在线段OC上（不与点O,C重合）PE⊥PB且交直线CD于点E.请完成图（3）并判断(1)中的结论①②是否分别成立。若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）。
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Answer 1

解：（1）①延长FP交AB于G 因为PF∥AD∥BC ∠PCF=∠FPC=45° 则有GB=PF=FC
因为PB⊥PE 所以∠GPB+∠FPE=90° ∠GBP=∠FPE ∠PGB=∠PFE=90°
所以△PGB=△EFP 所以EF=GP=GA=DF
②CE=CF-EF=PC/根号二-PA/根号二 所以PC=PA+根号二CE
（2）DF-EF仍然成立 方法同上仍是证全等
PA=PC+根号二CE

Answer 2

给图

Answer 3

给图吧