三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=(2a一c)cosB。求B的大小？ 30
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由（2a-c）cosB=bcosC
得(2a-c)/b=cosC/cosB=[(a^2+b^2-c^2)/2ab]:[(a^2+c^2-b^2)/2ac]
即（2a-c)/c=(a^2+b^2-c^2)/(a^2+c^2-b^2)
化简得a^2+c^2-b^2=ac
∴(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,即cosB=1/2
∴∠B=60°
得(2a-c)/b=cosC/cosB=[(a^2+b^2-c^2)/2ab]:[(a^2+c^2-b^2)/2ac]
即（2a-c)/c=(a^2+b^2-c^2)/(a^2+c^2-b^2)
化简得a^2+c^2-b^2=ac
∴(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,即cosB=1/2
∴∠B=60°
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根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=D
a/D=sinA，b/D=sinB，c/D=sinC
两边除以D
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sin(B+C)=sinA=2sinAcosB
cosB=1/2
所以B=60°
a/D=sinA，b/D=sinB，c/D=sinC
两边除以D
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sin(B+C)=sinA=2sinAcosB
cosB=1/2
所以B=60°
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