高斯公式求曲面积分
利用高斯公式求曲面积分∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy其中Z为单位求面x²+y²+Z²=1的...
利用高斯公式求曲面积分∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy 其中Z为单位求面x²+y²+Z²=1的外侧 求步骤
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P=xy²，Q=yz²，R=zx²
P对x的偏导数=y²，Q对y的偏导数=z²，R对z的偏导数=x²
利用高斯公式，原式=3重积分∫∫∫(y²+z²+x²)dxdydz， 积分区域是x²+y²+z²≤1
利用球面坐标，该3重积分=∫<0到2∏>dθ∫<0到∏>dΦ∫<0到1>r²r²sinΦdr
积出=4∏/5
P对x的偏导数=y²，Q对y的偏导数=z²，R对z的偏导数=x²
利用高斯公式，原式=3重积分∫∫∫(y²+z²+x²)dxdydz， 积分区域是x²+y²+z²≤1
利用球面坐标，该3重积分=∫<0到2∏>dθ∫<0到∏>dΦ∫<0到1>r²r²sinΦdr
积出=4∏/5
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图为信息科技（深圳）有限公司
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