Question

如图:D、E分别在AC、AB上,BD与CE交于点O,AD=AE,OC=OB。求证:AC=AB

Answer 1

连接ED,AO,BC

∵AE=AD  ∴∠AED=∠ADE,∠AO'E=∠AO'D=90度

∵∠EAO'=∠DAO'

∵∠AO'E=∠DO'O;∠EO'O=∠AO'D,且∠AO'E=∠AO'D=90度

∴∠DO'O=∠EO'O=90度

∴EO=DO

∴∠OED=∠ODE

∵∠AED=∠ADE

∴∠AEO=∠ADO

∵∠AEO=∠EBO+∠EOB=∠ADO=∠DCO+∠DOC

且∠EOB=∠ADO

∴∠EBO=∠DCO

∵OB=OC

∴∠OBC=∠OCB

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC

追问

怎么得到∵AE=AD ∴∠AED=∠ADE,∠AO'E=∠AO'D=90度的

追答

因为这个三角形AED是等腰三角形呢，所有∠AED=∠ADE,∠AO'E=∠AO'D=90度的

等腰三角形有以下性质
编辑本段一、性质
1.等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”） 　
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”） 　　

这题主要是利用前两条

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等） 　　
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 　　
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 　　
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明) 　　
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，正三角形有三条对称轴。

追问

因为这个三角形AED是等腰三角形呢，所有∠AED=∠ADE,∠AO'E=∠AO'D=90度的。
怎么三线合一啊，我还是不懂诶