Question

已知：如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在AB,AC上，且DB=AE,CD交BE于点O,DF⊥BE,点F为垂足

已知：如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在AB,AC上，且DB=AE,CD交BE于点O,DF⊥BE,点F为垂足，1）求证：∠ABE=∠BCD:2)求证：OD=2OF

Answer 1

1）、证明：在等边△ABC中,AB=BC
∠A=∠DBC=60°
又∵AE=BD
∴△ABE≡△BCD
所以∠ABE=∠BCD
2) 证明：在等边△ABC中，∠A＝∠BCE=60°
AC＝BC，
又∵BD=AE
∴AC-AE=AB-BD
即AD =CE
又∵A＝∠BCE=60°
AC=BC
∴△ADC≌△EBC,
∴∠ADC≌∠BEC
在△ADC里，
∠ADC＋∠DCA＋∠A＝180°
△EOC里，
∠BEC＋∠DCE＋∠EOC＝180°
∴ ∠EOC＝∠A＝60°
∴∠EOC＝∠DOF＝60°
在RT三角形DOF中
∴∠ODF＝90－60＝30°
∴ OD=2OF