Question

如图，△ABC的面积为4平方厘米，周长为10厘米，求△ABC的内切圆半径。

Answer 1

∵S△ABC＝1/2×(a＋b＋c)×r
∴4＝1/2×10×r
∴r＝4/5
∴△ABC的内切圆半径为4/5

Answer 2

内切圆圆心为三条角平分线交点，到三边距离都相等
设这个距离为X，三条边长度分别为a、b、c
连接三个顶点和圆心，将三角形ABC分成三个部分。每部分都以一条边长度为底，以内切圆半径为高
因此面积和为aX/2+bX/2+cX/2=(a+b+c)X/2=4
且a+b+c=10,所以X=4/5

Answer 3

∵内切圆半径均相等：设半径为r，三条边长度分别为a，b和c
连接OA,OB和OC，将三角形ABC分成三个三角形。
每个三角形都以一条边长度为底，以内切圆r为高：
∴S△ABC=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2=4
又∵a+b+c=10
∴r=4/5

Answer 4

由 S=二分之一lr可得 r=0.8cm