Question

如图所示，A为顶点的抛物线与Y轴交与点B。已知A，B两点的坐标分别为（3,0），（0,4）。

设M(m,n)是抛物线上的一点（m,n为整数)，且它位于对称轴的右侧。若以M,B,O,A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，穷点M的坐标

Answer 1

依题意：抛物线设为y=a(x-3)^2,
将（0,4）代入得：a=4/9,
抛物线为y=(4/9)(x-3)^2,
M(m,n)代入得n=(4/9)(m-3)^2,
9n/4=(m-3)^2,
n是4的正倍数
取n=4,得m=0（舍）m=6
此时M(6,4)，O(0,0), A(3,0),B(0,4)
OA=3，OB=4，AM=5，MB=6
其它n值会使AM的长过大，不合题意。
故M(6,4)为所求

Answer 2

　　A点是顶点，位于对称轴上
　　所以 y = a(x-3)^2
　　将B点坐标代入可得： y = 4/9*(x-3)^2
　　M点满足：n=4/9*(m-3)^2，m,n都是整数，所以m必然是3的倍数
　　OB=4，OA=3，M点位于对称轴右侧，所以必然MB>OB,MB>OA
　　所以四个连续的整数只有如下可能：
　　3，4，5，6
　　2，3，4，5
　　又：(m-3)^2+n^2=MA^2，m^2+(n-4)^2=MB^2
　　将以上可能代入此式可分析出只有一种可能：
　　m=6，n=4
　　OA=3,OB=4,MA=5,MB=6
　　所以点M坐标为（6，4）

Answer 3

我也想问这题额、、、、、纠结。。。。