如图，D为Rt三角形ABC的斜边BC的中点，M、N分别在AB、AC边上，且角MDN=90°求证： 5
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证明:延长AD到E,使AD=DE,连结BE,延长ND交BE于点F,连结MF,MN.
AD=DE,BD=DC,<BDE=<ADC
△ADC和△BDE全等
BE=AC,<BED=<DAC==>AC//BE==><EBD=<ACD
<BDF=<CDN,AD=ED
△BDF和△NDC全等==>BF=NC,FD=DN
角MDN = 90度
所以,MF=MN
DM^2+DN^2=MN^2
AD=DE,BD=DC,<BDE=<ADC
△ADC和△BDE全等
BE=AC,<BED=<DAC==>AC//BE==><EBD=<ACD
<BDF=<CDN,AD=ED
△BDF和△NDC全等==>BF=NC,FD=DN
角MDN = 90度
所以,MF=MN
DM^2+DN^2=MN^2
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