Question

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D-AE-B为60°，

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D-AE-B为60°，则四棱锥D-ABCE的体积是

Answer 1

你好！图见：
http://hi.baidu.com/911732494/album/item/3f98f58f9e510fb360ef53ddd933c895d0430c65.html#分析：作出四棱锥的高，在侧面ABD上的斜高，从而构造了二面角D_AE_B，计算出高和底的面积，再用棱锥的体积公式化求解．
解答：解：如图：作DF⊥AE，DO⊥平面ABCE，连接OF
根据题意：∠DFO=60度
在△ADE中，DF= AD•DE/AE=6根号13/13
在△DFO中DO=DF•sin60度= 3根号39/13
SABCE=1/2(AB+CE)•BC=9
∴ VD-ABCE=1/3•SABCE•DO=9根号39/13

追问

其实我大概懂了，但这句“在侧面ABD上的斜高”中的斜高时什么意思？
谢谢

追答

从底面中心到棱尖（就是顶点）的距离是高，底面连接顶点的线就是斜高

PS:

　　就棱锥而言 ,斜高是侧面三角形底边的高，它也是棱锥顶点到该底边的距离。 　　
棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影构成一个非常有用的直角三角形，它不仅实现了空间问题平面化，而且把高、斜高、斜高射影、斜高与底面所成角、侧面与底面所成角集中在一个直角三角形中。解之，可得斜高。