已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2X。

已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2X。若函数y=|g(x)|-k+2有四个不同的零点,求实数k的取值范围... 已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2X。
若函数y=|g(x)|-k+2有四个不同的零点,求实数k的取值范围
展开
TAT萝卜
2011-12-08 · TA获得超过4972个赞
知道大有可为答主
回答量:3084
采纳率:66%
帮助的人:1094万
展开全部
g(x)=-f(-x)=-x²+2x

y=|g(x)|-k+2=|-x²+2x|-k+2
令y=0,即|-x²+2x|=k-2
y有四个零点,需:
1、k-2>0
2、-x²+2x=k-2的差别式:4-4(k-2)>0
3、-(-x²+2x)=k-2的差别式:4+4(k-2)>0
解不等式组得:2<k<3
包公阎罗
2011-12-08 · TA获得超过1.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:4151
采纳率:0%
帮助的人:1964万
展开全部
关于原点对称 则y1=-y x1=-x
即 -y1=(-x1)²+2(-x1)
y1=-x1²+2x1
即g(x)=-x²+2x
y=|g(x)|-k+2=0 有四个零点
即|-x²+2x|-k+2=0 有四个零点
-x²+2x-k+2=0有两个根
4-4(k-2)>0 k<3
x²-2x-k+2=0 有两个根
4+4(k-2)>0 k>1
所以1<k<3
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
易冷松RX
2011-12-08 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
回答量:6091
采纳率:100%
帮助的人:3045万
展开全部
-g(x)=(-x)^2+2(-x)=x^2-2x g(x)=-x^2+2x
令g(x)=-x^2+2x>0 0<x<2
y=|g(x)|-k+2={x^2-2x-k+2(x<=0),-x^2+2x-k+2(0<x<2),x^2-2x-k+2(x>=2)}
y=|g(x)|-k+2在(-无穷,0)上是减,在(0,1)上是增,在(1,2)上是减,在(2,+无穷)增。
若函数y=|g(x)|-k+2有四个不同的零点,则y的值在x=0处为负,在x=1处为正,在x=2处为负。
-k+2<0 k>2,-1+2-k+2>0 k<3,4-4-k+2<0 k>2
所以,k的取值范围是:(2,3)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
左涛逯飞文
2019-03-17 · TA获得超过3672个赞
知道小有建树答主
回答量:3083
采纳率:26%
帮助的人:222万
展开全部
因为函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称
则G(x)=-F(-x)=-(x^2-2x)=-x^2+2x
g(x)≥f(x)-|x-1即)=-x^2+2x>=x^2+2x-|x-1|
所以2x^2-|x-1|<=0
当x>=1时,2x^2-|x-1|=2x^2-x+1<=0
而2x^2-x+1=2(x-1/4)^2+7/8>0恒成立。所以x无解
当x<1时,2x^2-|x-1|=2x^2+x-1<=0
所以-1<=x<=1/2
综述,-1<=x<=1/2
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
蹉唱朋天韵
2019-04-07 · TA获得超过4208个赞
知道大有可为答主
回答量:3145
采纳率:26%
帮助的人:191万
展开全部
g(x)=-(x^2-2x)=-x^2+2x
2.-x^2+2x≥x^2+2x-|x-1|
2x^2-|x-1|<=0
当x>=1,
2x^2-x+1<=0
是空集
当x<1,
2x^2+x-1<=0
-1
<=x<=1/2
所以解是
-1
<=x<=1/2
3.
h(x)=g(x)-λf(x)=-x^2+2x-λ(x^2+2x)=(-1-λ)x^2+(2-2λ)x=(-1-λ)(x+(1-λ)/(-1-λ))^2-(-1-λ)^2/(-1-λ)
当-1-λ>0时,只要〔-1,1〕在函数对称轴的右边,则是增函数,也就是说-(1-λ)/(-1-λ)<=-1
-1+λ<=1+λ,所以λ<-1时全成立
当-1-λ<0时,只要〔-1,1〕在函数对称轴的左边,则是增函数,也就是说-(1-λ)/(-1-λ)>=1
-1+λ<=-1-λ,所以λ=<0时全成立-1<λ=<0
当-1-λ=0时,h(x)=4x,是增函数
综上,在λ=<0时是增函数
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(3)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式